ПМ-ПУ СПбГУ, Заочное отделение

Вопросы к экзамену по алгебре, II семестр

1. Многочлены. Определения и свойства.
2. Деление многочленов: с остатком. Единственность.
3. Алгоритм Евклида для многочленов.
4. Свойства НОД многочленов.
5. Свойства взаимно простых многочленов.
6. Схема Горнера.
7. Корни многочленов, кратность корня.
8. Теорема Безу.
9. Неприводимые многочлены.
10. Каноническое разложение многочленов над произвольным полем.
11. Основная теорема алгебры. Каноническое разложение над полем С.
12. Теорема Штурма.
13. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
14. Поле рациональных дробей.
15. Разложение рациональной дро6и на простейшие.
16. Вещественные квадратичные формы. Приведение к каноническому виду.
17. Закон инерции квадратичных Форм.
18. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичных форм.
19. Линейное пространство. Определение, следствия из определения, примеры.
20. Базисы в линейном пространстве. Размерность пространства.
21. Изоморфизм пространств одной размерности над полем Р.
22. Переход к новому базису в линейном пространстве.
23. Линейная оболочка системы векторов. Размерность линейной оболочки.
24. Сумма и пересечение двух подпространств.
25. Теорема о размерности суммы двух подпространств.
26. Прямая сумма подпространств.
27. Линейный оператор. Примеры.
28. Ядро и образ линейного оператора.
29. Кольцо линейных операторов.
30. Пространство линейных операторов.