ПРОГРАММА по курсу "Теоретическая механика"
(заочное отделение, 5-й и 6-й семестры)
Часть 1. КИНЕМАТИКА Глава 1. Кинематика точки.
§1. Задание движения точки в координатной и векторной формах.
(М.,гл.1,§1,п.1,2,3,ГЛ.1,§2,П.4,5;Б.,ч.1,гл.2,§4,п.1,2,3,4,5)
§2. Скорость и ускорение точки в декартовых координатах.
(М. ,гл.1,§2,п.4,5)
§3 . Естественный способ задания движения точки. Направления естественного трехгранника: касательная, главная нормаль, бинормаль. Соприкасающаяся плоскость. Кривизна и радиус кривизны кривой.
(М.,гл.1,§2,п.6;Б.,ч.1,гл.2,§6,п.8)
§4. Скорость и ускорение точки при естественном способе задания ее движения.
(М.,гл.1,§2,п.6;Б.,ч.1,гл.2,§6,п.9)
§5. Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Круговое движение.
(М.,гл.1,§2,п.7,8)
§6. Криволинейные координаты. Коэффициенты Ламе. Условия ортогональности.
(М.,гл.1,§2,п.9;Б.,ч.1,гл.2,§6,п. 14)
§7. Скорость точки в криволинейных координатах.
(М.,гл.1,§2,п.9)
§8. Ускорение точки в ортогональных криволинейных координатах.
(М.,гл.1,§2,п.9)
§9. Примеры криволинейных координат: цилиндрические, сферические координаты.
(М. ,гл.1,§2,п.9)

Глава 2. Кинематика абсолютно твердого тела.

§1. Определение перемещений и движения твердого тела. Поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной точки.
(М.,гл.1,§4,п.18)
§2. Векторно-матричное задание движения твердого тела.
(М.,гл.1,§4,п.19)
§3. Углы Эйлера.
(М . ,гл. 1, §4 , п. 19)
§4. Теорема Эйлера об оси поворота для случая твердого тела с неподвижной точкой.
(М.,гл.1,§4,п.20,21)
§5. Теоремы о разложении конечных перемещений твердого тела.
(М.,гл.1,§4,п.21)
§6. Скорость и ускорение твердого тела при его поступательном движении.
(М.,гл.1,§4,п.22)
§7. Скорости  точек  твердого тела в общем случае его движения. Угловая скорость твердого тела.
(М.,гл.1,§4,п.23,24)
S8.  Ускорение точек твердого тела в общем случае его движения.
(М.,гл.1,§4,п.24,26)
§9.  Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
(М.,гл.1,§4,п.25)
§10. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки.
(М.,гл.1,§4,п.26)
§11. Плоское движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей, подвижная и неподвижная центроиды.
(М.,гл.1,§4,п . 27)

Глава 3. Сложное движение точки и твердого тела.

§1. Абсолютная и относительная производные векторной функции.
(М.,гл.1,§5,п.30)
§2. Сложное движение точки (основные определения). Теорема сложения скоростей.
(М.,гл.1,§5,п.29,31)
§3. Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.
(М.,гл.1,§5,п.32)
§4. Сложение движений твердого тела. Сложение  мгновенно поступательных движений.
(М.,гл.1,§6,п.33,34)
§5. Сложение мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей.
(М.,гл.1,§6,п.35)
§6. Кинематические уравнения Эйлера.
(М.,гл.1,§6,п.36)
§7. сложение мгновенных вращений вокруг параллельных осей.  Пара вращений.
(М.,гл.1,§6,п.37,38)
§8. Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений.
(М.,гл.1,§6,п.38,39)

Часть 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Глава 1.  Основные аксиомы динамики.

§1. Принцип  относительности  Галилея.  Законы  Ньютона.  Аксиома независимости действия сил.
(М.,гл.2 , §1,п.41-44)
§2. Связи.  Свободные и несвободные механические системы. Принцип освобождаемости. Активные силы и реакции связей.
(М.,гл.1,§3,п.10,11гл.2,§1,п. 45)
§3. Основные задачи динамики и задача механики управляемого движения. Типичные задачи механики управляемого движения.
(М.,ГЛ.2,§1,п.47)
§4. Момент силы относительно точки и оси.
(М.,гл.2,§2,п.49)
§5. Главные вектор и момент системы сил относительно точки.
(М.,гл.2,§2,п.48,50)
§6. Силы внешние и внутренние.  Уравновешенность системы внутренних сил.
(М.,гл.2,§2,п.46,48,50)

Глава 2. статика твердого тела.

§1. Эквивалентные  системы сил.  Равнодействующая.  Необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела.
(М.,гл.4,§2,п.65,66,67)
§2. Частные случаи условий равновесия твердого тела.
(М. ,гл. 4,§2,п.68)
§3. Параллельные силы. Теория пар.
(М.,гл.4,§2,п.69,70)
§4. Центр параллельных сил. Центр тяжести.
(Б.,ч.1,гл.4,§18,п.4,§19,п.1)
§5. Методы нахождения центра тяжести. Примеры.
(Б.,ч.1,гл.4,§19,п.2,3)
§6. Трение. Законы сухого (Кулонова) трения.
(М.,гл.6,§4,п.110;Б.,ч.1,гл.4,§17:п.1,2.3)

Часть 3. ДИНАНИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Глава 1. Дифференциальные уравнения динамики материальной точки.(Динамика свободной материальной точки).

§1. Основной закон динамики. Задачи динамики точки.
(Б.,ч.1,гл.б,§32,п.1)
§2. Основные формы дифференциальных уравнений динамики материальной точки.
(Б.,ч.1,гл.6,§32,п.2)
§3. Определение сил по заданному движению (первая задача динамики).
(Б.,ч.1,гл.6,§32,п.3)
§4. Определение движения по заданным силам (вторая задача динамики).
(Б.,ч.1,гл.6,§32,п,4)

Глава 2.  Основные теоремы динамики свободной материальной точки.

§1. Теорема об изменении количества движения точки.
(Б.,ч.1,гл.6,§33,п.1)
§2. Теорема об изменении момента количества движения точки и закон площадей.
(Б.,ч.1,гл.6,§33,п.2)
§3. Работа силы. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
(Б.,4.1,ГЛ.6,§33,П.3,4)
§4. Потенциальное силовое поле.  Потенциальная энергия,  интеграл энергии.
(Б.,ч.1,гл.6,§33,п.5-7)
§5 Примеры потенциальных силовых полей.
(Б.,ч.1,гл.6,§33,п.9)

Глава 3. Прямолинейное движение свободной материальной точки.

§1. Необходимые и достаточные условия прямолинейности движения и дифференциальные уравнения прямолинейного движения точки.
(Б.,ч.1,гл.6,§34,п.1,2)
§2. Общие теоремы динамики для прямолинейного движения.  Интегрирование уравнений в частных случаях:
1) сила - функция только времени,
2) сила - функция только расстояния,
3) сила - функция только скорости.
(Б.,ч.1,гл.6,§34,п.3,4)
§3. Падение тяжелой точки в сопротивляющейся среде.
(Б.,ч.1,гл.6,§34,п.5)
§4. Свободные колебания материальной точки под действием  восстанавливающей силы.  Влияние постоянной силы на свободные колебания точки.
(Б.,ч.1,гл.6,§35,п.1,4) 
§5. Влияние силы сопротивления на свободные колебания материальной точки.
(Б.,ч.1,гл . б,§35 , п.2)
§6. Вынужденные колебания материальной точки.
(Б.,ч.1,гл.6,§35,п. 3)

Глава  4.   Динамика несвободное материальной точки.

§1. Движение    материальной    точки по  заданной  кривой.     Теорема об изменении  кинетической  энергии.   Интеграл  энергии.
(Б.,ч.1,гл.6,§38,п.1-5)
§2.  Движение материальной точки по заданной  поверхности.
(Б.,ч.1,гл.6,§38,п.1,8,9)
§3. Принцип Даламбера.
(Б.,ч.1,гл.6,§38,п.15)
§4. Уравнения движения материальной точки в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Интеграл энергии. Пример: уравнения движения точки на плоскости в полярных  координатах.
(Б., ч.1, гл.6, §40, п.1-4, 6)

Глава 5. Динамика относительного движения материальной точки.

§1. Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Относительный покой точки.
(Б., ч.1, гл.6, §39, п.1, 2, 3)
§2. Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении.
(Б.,ч.1,гл.6,§39,п.4)
§3. Относительный покой вблизи земной поверхности и отклонение падающих тел от вертикали.
(Б.,ч.1,гл.6,§39,п.5)
§4. Влияние вращения Земли на движение тел вдоль земной поверхности. Маятник Фуко.
(Б.,ч.1,гл.6,§39,п.5)

Часть 4. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.

Глава 1. Геометрия масс.

§1. Центр масс. Момент инерции.
(М.,гл.5,§1,п.74-76)
§2. Тензор инерции,  эллипсоид инерции, главные оси и моменты инерции.
(М. ,гл. 5,§2,п.77-79)

Глава  2. Основные динамические величины системы материальных точек.

§1. Количество движения;   главный момент  количества движения механической системы;   кинетический момент  твердого  тела,   движущегося  вокруг   неподвижной  точки.
(М.,гл.6,§1,п.80,81,82)
§2. Кинетическая    энергия системы.     Теорема Кенига.     Кинетическая энергия  твердого тела,   движущегося  вокруг   неподвижной  точки.
(М.,гл.6,§1,п.83,84)
§3. Работа сил, действующих на систему материальных точек. Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу.
(М.,гл.2,§3,п.51,52)
§4. Силовое поле. Силовая функция. Потенциал.
(М.,гл.2,§3,п.53)

Глава 3. Динамика несвободной механической системы.

§1. Связи, налагаемые на движение механических систем.
(М.,гл.1,§3,п.10,11;Б.,ч.2,гл.1,§1)
§2. Действительные и виртуальные перемещения в декартовых координатах; число степеней свободы; обобщенные координаты, обобщенные скорости и ускорения; пространство конфигураций.
(М.,гл.1,§3,п.12-16;Б.,ч.1,гл.5,§28,п.1,2)
§3. Элементарная работа сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Идеальные связи.
(М.,гл.2,§3,п.54,55)
§4. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа).
(М.,ГЛ.З,§1,П.56,57;Б.,ч.2,ГЛ.2,§5,п.5)
§5. Уравнения  движения механической системы в декартовых координатах (уравнения Лангранжа 1-го рода).
(Б.,ч.2,гл.2,§7,п. 1, 2)
§6. Общее уравнение динамики системы материальных точек в обоо-щенных координатах и уравнения Лангранжа второго рода.
(М.,гл.10,§1,п.137,138)

Глава 4. Основные теоремы и законы динамики систепы материальных точек.

§1. Уравнения движения системы материальных точек. Понятие первого интеграла уравнений движения и закона сохранения динамической величины.
(М.,гл.6,§2,п.85)
§2. Теорема об изменении количества движения (дифференциальная и интегральная форма теоремы). Теорема о движении центра масс системы материальных точек. Закон сохранения количества движения замкнутой системы материальных точек.
(М.,гл.6,§2,п.86)
§3. Теорема об изменении главного вектора момента количеств движения системы материальных точек:
1) теорема об изменении кинетического момента относительно произвольно движущегося центра;
2)  теорема об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра (в дифференциальной и интегральной форме);
3)  закон сохранения момента количества движения  относительно неподвижного центра для замкнутой системы материальных точек;
4)  закон сохранения момента количества движения относительно центра масс для замкнутой системы материальных точек.
(М.,гл.6,§2 ,п.87 )
§4. Теорема об изменении кинетической энергии (дифференциальная и интегральная форма теоремы). Закон сохранения энергии для потенциальных сил,  не зависящих от  времени.
(М.,гл.6,§2,п.88)
§5. Основные теоремы динамики в относительном движении (в неинерциональной системе отсчета).
(М.,гл.6,§2,п.89,90)

Глава 5, Динамика твердого тела.

§1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси; уравнения движения; определение реакций.
(М.,гл.7,§1,п.91,92)
§2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки; уравнения движения; динамические уравнения Эйлера.
(М.,гл.7,§2,п.97)
§3. Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Регулярная прецессия.
(М.,гл.7,§2,п.100)
§4. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Плоское движение тела.
(М.,гл.7,§3,п.108)

ЛИТЕРАТУРА
1. Маркеев А.П.   Теоретическая механика.М.:Наука,1990,416с.
2. Бухгольц Н.Н.  Основной курс теоретической механики.
Часть 1.М.:Наука,1965 или 1967г.,468с.(издание 6-е или 7-е)
Часть 2.М.:Наука,1966 или 1969г.,332с.(издание 4-е или 5-е)
Примечание. Ссылки в программе даны на эти учебники:
"М" - на первый учебник,
"Б.ч.1" или "Б.ч.2" - на второй (соответственно, часть 1 или часть 2).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Лойцянский Л.Г.,Лурье А.И. Теоретическая механика.Т.2,5-е изд., 1955,  или   4-е  изд., 1948, 580с., или  6-е изд., М., Наука, 1983, 640с.
2. Суслов Г.К. Теоретическая механика. 3-е  изд., М-Л, 1948г.
3. Лурье А.И.  Аналитическая механика. М., 1961, 824с.
4. Поляхов Н.Н.,Зегжда С.А.,Юшков М.П. Теоретическая механика. Л.; Изд-во ЛГУ, 1985, 536с.
5. Кирпичников С.Н., Новоселов B.C.   Математические аспекты кинематики твердого тела. Л.; Изд-во ЛГУ, 1986, 252с.
6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. Издание 33,М.; Наука, 1972, 448с.или Издание 36, М.; Наука, 1986, 448с.
7. Бать М.И.,Джанелидзе Г.Ю.,Кельзон А.С.   Теоретическая механика в примерах и задачах:
Т.1,М.,Наука, 1-е изд.,1961, 472с.,
Т.2,М.;Наука, 2-е изд.,1964, 664с. или 5-е изд.,1972, 624с.

ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
ПО курсу "ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
(заочное отделение, 5-й семестр)

Часть 1. Кинематика.

1. Траектория и уравнения движения точки.
Задачи N: 10.4, 10.19, 10.22; (10.4, 10.18, 10.21).
Методические указания: см.[1], §1, гл.3.
2. Скорость и ускорение точки.
Задачи N: 11.13, 11.15, 12.1, 12.25;
(11 .12, 11 .14, 12.1, 12.24). 
Методические указания: см.[1], §2, гл.З.
3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Задачи N: 13.2, 13.8,13.17; (13.2, 13.8, 13.17).
Методические указания: см.[1], §1, гл.4.
4. Сложение скоростей точки.
Задачи N: 22.7, 22.14, 22.15; (22.7, 22.14, 22.15).
Методические указания: см.[1], §3, гл.5.
5. Сложение ускорений точки.
Задачи N: 23.10, 23.27, 23.28; (23.10, 23.27, 23.28).
Методические указания: см.[1], §4 , гл .5.
6. Скорости точек твердого тела в плоском движении.
Задачи N: 16.12, 16.14, 16.29, 16.32;
(16.10, 16.14, 16.28, 16.31).
Методические указания: см.[1], §2, гл.6.
7. Неподвижная и подвижная центроиды.
Задачи N: 17.1, 17.3, 17.9; (17.1, 17.3, 17.8).
Методические указания: см.[1], §3, гл.6.
8. Ускорения точек твердого тела в плоском движении.
Задачи N: 18.3, 18.7, 18.12, 18.23;
(18.2, 18.6, 18.11, 18.23).
Методические указания: см.[1], §4, гл.6.
9. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
Задачи N: 19.3, 19.5, 19.10, 19.13; (19.3, 19.5, 19.10, 19.13)
Методические указания: см.[1], §2, гл.7.

Часть 2. Статика.

1. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Задачи N: 2.36, 2.63; (2:36, 5.7).
Методические указания: см.[1], §1, гл.1, §4, гл.1.
2. Параллельные силы.
Задачи N: 3.13, 3.15; (3.13, 3.15).
Методические указания: см[1], §2, гл.1.
3. Произвольная плоская система сил.
Задачи N: 4.8, 4.25; (4.8, 4.25).
Методические указания: см.[1], §3, гл.1.
4. Равновесие произвольной системы сил.
Задачи N: 8.19, 8.20; (8.19, 8.20).
Методические указания: см.[1], §2, гл.2 .
5. Центр тяжести.
Задачи N: 9.1, 9.3; (9.1, 9.3).
Методические указания: см.[1], §3, гл.2.

Примечание.
Номера задач указаны из задачника:
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, изд.33, М., Наука, 1972, 448 с.
В скобках указаны номера тех же задач из задачника: 
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, изд.36, М., Наука, 1986, 448 с.

Методическая литература

1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах, т.1, изд.1, М., 1961, 472 с.

ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
ПО курсу "ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
(заочное отделение, 6-й семестр)

Часть 3. Динамика материальной точки.
1. Определение сил по заданному движению.
Задачи N: 26.3, 26.30, 26.36; (26.3, 26.28, 26.34).
Методические указания: см.[1], стр.11-27.
2. Дифференциальные уравнения движения.
Задачи N: 27.2, 27.11; 27.42, 27.56;
(27.2, 27.11; 27.40, 27.53).
Методические указания: см. [1] , стр.28-74.
3. Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения материальной точки.
Задачи N: 28.6, 28.7, 28.20; (28.6, 28.7, 28.20).
Методические указания: см . [1 ] , стр.169-176, 185-193.
4. Работа и мощность.
Задачи N: 29.2, 29.11; (29.2, 29.10).
Методические указания: см.[1], стр.272-278.
5. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
Задачи N: 30.4, 30.18; (30.4, 30.18).
Методические указания: см . [1 ] , стр.284, 300-304.

Часть 4. Динамика системы материальных точек.

1. Геометрия масс.
Задачи N: 34.2, 34.5, 34.11, 34.12;
(34.2, 34.5, 34.10, 34.11).
Методические указания: см.[1], стр.142-145.
2. Теорема о движении центра масс материальной системы.
Задачи N:  35.1, 35.3, 35.4, 35.5, 35.20;
(35.1, 35.3, 35.4, 35.5, 35.19).
Методические указания: см.[1] , стр.142-168.
3. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы.
Задачи N: 36.1, 36.2, 36.3, 36.4, 36.8, 36.9;
(36.1, 36.2, 36.3, 36.4, 36.7, 36.8).
Методические указания: см.[1 ], стр.169-180.
4. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы.
Задачи N: 37.1, 37.49, 37.50, 37.51;
(37.1, 37.50, 37.51, 37.52).
Методические указания: см.[1], стр.185-207.
5. Теорема об изменении кинетической энергии.
Задачи N: 38.16, 38.18, 38.47; (38.16, 38.18, 38.46).
Методические указания: см.[1 ] , стр.272-330.
6. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Задачи N: 37.16, 37.17; (37.13, 37.14).
Методические указания: см.[1], стр.185-207.
7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела.
Задачи N: 39.4, 39.6, 39.16, 39.20;
(39.4, 39.6, 39.15, 39.19).
Методические указания: см.[1], стр.252-272.

Примечание. Номера задач указаны из задачника:
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, изд.33, М., Наука, 1972, 448 С.
В скобках указаны номера тех же задач из задачника:
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, изд.36, М., Наука, 1986, 448 с.

Методическая литература

1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах, т.2, изд.2, М.,1964, 664 с.